Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为2525．

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左顶点（-a，0）与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F(

p

2

，0)的距离为4，∴

p

2

+a＝4；
又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），∴渐近线的方程应是y＝

b

a

x，而抛物线的准线方程为x＝?

p

2

，因此?1＝

b

a

×(?2)，?2＝?

p

2

，
联立得

p 2 +a＝4 ?1＝ ?2b a ?2＝? p 2

，解得

p＝4 a＝2 b＝1

，
∴2c＝2

22+12

=2

5

．
故双曲线的焦距为2

5

．
故答案为2

5

．