如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC
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证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
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