Question

（1）探索规律并填空：1+2＝2(1+2)2；1+2+3＝3(1+3)2；1+2+3+4＝4(1+4)2；…1+2+3+…+20=______；1+2+3+

（1）探索规律并填空：1+2＝2(1+2)2；1+2+3＝3(1+3)2；1+2+3+4＝4(1+4)2；…1+2+3+…+20=______；1+2+3+…+n=n(1+n)2n(1+n)2．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ 大三角形周长的火柴棒根数 3 6 小三角形个数 1 火柴棒根数（选作） 3 照这样的规律搭下去：ⅰ）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ）第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ）（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）

Answer 1

（1）

20×(1+20)

2

（或210），

n(1+n)

2

；

（2）表格中数据依次为：3，6，9，12
1，2²，3²，4²
3，9，18，30
所以可推出：ⅰ）3n根．
ⅱ）n²个，第200个图形的小三角形个数有200²个（或40000个）．
ⅲ）

3n(1+n)

2

．