Question

已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系

已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

解答：解：（1）∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠BOE=90°-∠AOC，∠COF=

90°+∠AOC

2

-∠AOC=

90°?∠AOC

2

．
∴∠BOE=2∠COF．

（2）不发生变化．证明如下：
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠EOF=2∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠COF=90°-∠EOF，∠BOE=180°-2∠EOF．
∴∠BOE=2∠COF．

（3）∠BOE+2∠COF=360°．
理由：∵∠COE=90°，
∴∠COF=90°+∠EOF，∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°-2∠EOF=180°-2∠EOF．
∴∠BOE+2∠COF=360°．