Question

求函数的马克劳林展开式

不明白红色框的部分，怎么算的？求详细变形过程，谢谢。

Answer 1

追问

还是不明白橙色那里

追答

是指(-1)的幂次吧？前面有个负号，求和中有一个n次方，于是等于(-1)的n+1次方，也可以写成（-1)的n-1次方
(-1)的n+1次方=(-1)的平方乘(-1)的n-1次方=(-1)的n-1次方

Answer 2

麦克劳林公式 是泰勒公式在x=0上的一种特殊形式。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
泰勒公式可以用(无限或者有限)若干项连加式(-级数)来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。对于正整数n，若函数在闭区间上阶连续可导，且在上阶可导。任取是一定点，则对任意公式成立。

Answer 3

其实很简单，将红色方框处前一步式子中的1/2分别乘以括号中的两项得到1/2-1/2*A（A代表省略的求和式子），之后将A中的第一项求出（即原求和式中n取0），得到A的第一项为1。如此便约去了前面的1/2。
剩下的就是1/2*A（注意此时n从1开始取值，所以后面的是n=1到n=∞），合并化简即可。