Question

已知函数f(x²-1)=logm(x²/2-x²)(m>0，且m≠1）求f（x）的解析式

已知函数f(x²-1)=logm(x²/2-x²)(m>0，且m≠1）
求f（x）的解析式
判断f（x）的奇偶性

Answer 1

函数f(x²-1)=logm[x²/(2-x²)](m>0，且m≠1）

函数有意义需
x²/(2-x²)>0
那么x²-2<0且x≠0
∴0<x²<2
令x²-1=t,则-1<t<1,x²=t+1
那么f(t)=logm[(t+1)/(1-t)]
那么f(x)=logm[(1+x)/(1-x)]
定义域为(-1,1)

f(-x)=logm[(1-x)/(1+x)]
f(-x)+f(x)=logm[(1-x)/(1+x)*(1+x)/(1-x)]=logm1=0
所以f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数.