求 n ! / n^n 的极限 。
展开全部
0 < n! / n^n = [ n(n-1)(n-2) ...... 2*1] / [n*n*n ...... *n] < 1/n
因为 lim(n->∞) 1/n = 0， 用迫敛准则
lim(n->∞) n! /n^n = 0
因为 lim(n->∞) 1/n = 0， 用迫敛准则
lim(n->∞) n! /n^n = 0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
对于任意正整数n，存在正整数1<=a<=n
使得a!/n^a=M<a^a/n^a=(a/n)^a
|n!/n^n|=|M*(a+1)/n*...*(n-1)/n*n/n|<|M|<|(a/n)^a|
当n趋于+∞时，易知a/n的极限是0
所以由夹逼定理可知，lim(n→+∞)n!/n^n=0
使得a!/n^a=M<a^a/n^a=(a/n)^a
|n!/n^n|=|M*(a+1)/n*...*(n-1)/n*n/n|<|M|<|(a/n)^a|
当n趋于+∞时，易知a/n的极限是0
所以由夹逼定理可知，lim(n→+∞)n!/n^n=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：limn ! / n^n
=lim(1*2*3*..*n/n^n)
<lim(n/2)^n/n^n
=lim(n/2/n)^n
=lim(1/2)^n
=0
limn ! / n^n=0
=lim(1*2*3*..*n/n^n)
<lim(n/2)^n/n^n
=lim(n/2/n)^n
=lim(1/2)^n
=0
limn ! / n^n=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
