Question

高数 第一类间断点 第二类间断点分别是什么意思

Answer 1

数形结合，即见本原：

如图三个函数图像（橙色、绿色，紫色实线），虚线即x不能取得值。

第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、

第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。

Answer 2

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。