Question

高等数学极限问题

图片上的等式如何做？

Answer 1

当X趋于0时，分子、分母都为0，因此满足洛必达法则
对原式分子、分母同时求导数
原式=2^xln2,当X趋于0时，2^x趋于1，则极限值为ln2

Answer 2

x->0, e^x - 1 ~ x , e^(ln2x) - 1 ~ (ln2) x
lim(x->0) (2^x - 1) /x
= lim(x->0) [e^(ln2*x) - 1] / x
= lim(x->0) (ln2) x /x
= ln2

Answer 3

应用罗米达法则：分子分母同对x求导：
=lim(x--0)(2^x*ln2)/1=2^0*ln2=ln2

Answer 4

lim(x-->0)((2^x-1)/x)=lim(x-->0)((2^x-1)'/x')=lim(x-->0)(2^x*ln2)/1)=ln2