设函数f(x,y)在点片p0(x0,y0)处连续，且f(x0,y0)>0，证明:存在点p0的某个邻
设函数f(x,y)在点片p0(x0,y0)处连续，且f(x0,y0)>0，证明:存在点p0的某个邻域，使在该邻域内有f(x,y)>0....
设函数f(x,y)在点片p0(x0,y0)处连续，且f(x0,y0)>0，证明:存在点p0的某个邻域，使在该邻域内有f(x,y)>0.
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根据连续函数的定义
对正数e=f(x0,y0)/2，存在正数D，使对任意(x,y)∈{(x,y)|√[(x-x0)^2+(y-y0)^2]<D}，有|f(x,y)-f(x0,y0)|<e
即存在点p0的邻域U(p0,D)，是对任意(x,y)∈U(p0,D)，有|f(x,y)-f(x0,y0)|<f(x0,y0)/2
f(x,y)-f(x0,y0)>-f(x0,y0)/2
f(x,y)>f(x0,y0)/2>0
原题得证
对正数e=f(x0,y0)/2，存在正数D，使对任意(x,y)∈{(x,y)|√[(x-x0)^2+(y-y0)^2]<D}，有|f(x,y)-f(x0,y0)|<e
即存在点p0的邻域U(p0,D)，是对任意(x,y)∈U(p0,D)，有|f(x,y)-f(x0,y0)|<f(x0,y0)/2
f(x,y)-f(x0,y0)>-f(x0,y0)/2
f(x,y)>f(x0,y0)/2>0
原题得证
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