Question

如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图

如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°． 又∵∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD =30°+90°=120°． （2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°， ∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC =360°-90°-90°-70°=110°． （3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°． 理由：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°， ∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°．