Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分） （1）若A

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分） （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。

Answer 1

（1）解：∵ AB 是⊙O的直径　∴∠ ADB ＝90°　………………1分 　　　　　　在Rt△ ABD 中， AD ＝3， BD ＝4 　　　　　　∴ AB ＝ ＝ ＝5　 ………………2分 　　　　　　∵∠ BAD ＝∠ CAB 　∠ ADB ＝∠ ABC ＝90° 　　　　　　∴△ ADB ∽△ ABC                  ………………4分 　　　　　　∴ ＝ 　即 ＝ 　 A   　　　　　　∴ AC ＝                          ………………6分 　　　（2）证明：连结 OD 　　　　　　∵ AB 是⊙O的直径 ∴∠ ADB ＝90°　∴∠ BDC ＝90° ∴△ BDC 是直角三角形 …………7分 又 E 是 BC 中点 ∴ DE ＝ BC ＝ BE   ………………8分 ∴∠ DBE ＝∠ BDE ∵ OB ＝ OD ∴∠ OBD ＝∠ ODB  ………………10分 ∴∠ OBD ＋∠ DBE ＝∠ ODB ＋∠ BDE 即∠ ODE ＝∠ ABC ＝90° 又∵ OD 是⊙O的半径 　∴ ED 与⊙O相切 ………………12分

略