Question

如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点A（1， ）， (1)试确定这两个函数的表达

如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点A（1， ）， (1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.





Answer 1

（1）反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为y=x+1；（2）x＜-2或0＜x＜1.

试题分析：（1）把A（1， ）代入解析式 ，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式； （2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围． 试题解析：（1）∵已知反比例函数 经过点A（1， ）， ∴ ，解得∴k="2." ∴A（1，2）. ∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1. ∴反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为y=x+1． （2）由 消去y，得 ，即 ，∴x=-2或x=1．∴y=-1或y=2． ∴ 或 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为 . 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．