Question

若 tanα= 1 7 ，tanβ= 1 3 ，且α，β都是锐角，则α+2β=（　　） A． 3π

若 tanα= 1 7 ，tanβ= 1 3 ，且α，β都是锐角，则α+2β=（　　） A． 3π 4 B． π 3 C． π 4 D． π 6

Answer 1

因为 tanβ= 1 3 ，所以 tan2β= 2tanβ 1-ta n 2 β = 2 3 1- ( 1 3 ) 2 = 3 4 ， 又 tanα= 1 7 ，tanβ= 1 3 ， 所以tan（α+2β）= tanα+tan2β 1-tanα?tan2β = 1 7 + 3 4 1- 1 7 × 3 4 =1， 因为α，β都是锐角， tanα= 1 7 ，tanβ= 1 3 ， 所以α，β∈ (0， π 6 ) ，α+2β∈（0，π）， 所以α+2β= π 4 ． 故选C．