Question

已知集合A={x∈R|ax 2 -3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，

已知集合A={x∈R|ax 2 -3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

1）若A是空集， 则方程ax 2 -3x+2=0无解 此时△=9-8a＜0 即a＞ 9 8 2）若A中只有一个元素 则方程ax 2 -3x+2=0有且只有一个实根 当a=0时方程为一元一次方程，满足条件 当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a= 9 8 ∴a=0或a= 9 8 若a=0，则有A={ 2 3 }；若a= 9 8 ，则有A={ 4 3 }； 3）若A中至多只有一个元素， 则A为空集，或有且只有一个元素 由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥ 9 8