如图，以正方形ABCD的边CD为直径作⊙O，以顶点C为圆心、边CB为半径作BD，E为BC的延长线上一点，且CD、CE
如图，以正方形ABCD的边CD为直径作⊙O，以顶点C为圆心、边CB为半径作BD，E为BC的延长线上一点，且CD、CE的长恰为方程x2-2（3+1）x+43=0的两根，其中...
如图，以正方形ABCD的边CD为直径作⊙O，以顶点C为圆心、边CB为半径作BD，E为BC的延长线上一点，且CD、CE的长恰为方程x2-2（3+1）x+43=0的两根，其中CD＜CE．连接DE交⊙O于点F．（1）求DF的长；（2）求图中阴影部分的面积S．
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（1）连接CF，
∵CD、CE的长为方程x2-2（
+1）x+4
=0的两根；
∴CE=2
，CD=2；
∵∠DCE=90°，
∴tan∠CDE=
=
；
∴∠CDE=60°；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°；
∴DF=
DC=
×2=1．
（2）连接OF，
∵∠CDE=60°，OD=OF，
∴△DOF是等边三角形；
∴OD=OF=DF=1；
∴S△DOF=
×1=
，S扇形FOC=
=
，
S阴影FEC=S△ECD-S△DOF-S扇形FOC=
∵CD、CE的长为方程x2-2（
| 3 |
| 3 |
∴CE=2
| 3 |
∵∠DCE=90°，
∴tan∠CDE=
| CE |
| CD |
| 3 |
∴∠CDE=60°；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°；
∴DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）连接OF，
∵∠CDE=60°，OD=OF，
∴△DOF是等边三角形；
∴OD=OF=DF=1；
∴S△DOF=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 120π×12 |
| 360 |
| π |
| 3 |
S阴影FEC=S△ECD-S△DOF-S扇形FOC=
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