Question

如图， 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点 ，过点 作直线 的垂线

如图， 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点 ，过点 作直线 的垂线交直线 于点 ； （I）若点 的坐标为 ；求椭圆 的方程；（II）证明：直线 与椭圆 只有一个交点。

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Answer 1

解：（I）点 代入 得：            ①         又 ②   ③         由①②③得： 即椭圆 的方程为 ； （II）设 ；则      得：         过点 与椭圆 相切的直线斜率      得：直线 与椭圆 只有一个交点。