Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为______

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为______．

Answer 1

解：构造三棱锥A-A₁DB，并且有VA-A1BD=VA1-ABD，
因为VA1-ABD=

1

3

sh=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
所以VA-A1BD=VA1-ABD=

1

6

．
设点A到平面A₁DB的距离为x，
又因为VA-A1BD=

1

3

×S_A1BD×x=

1

3

×

3

4

×(

2

)2×x=

1

6

，
所以x=

3

3

，即点A到平面A₁DB的距离为

3

3

．
故答案为：

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