Question

matlab求解微分方程组中元素的积分

我利用ode45函数计算了一个常微分方程组的数值解，现在我希望可以计算相关变量关于时间的积分，网上有人说用trapz，但是ode45中每两行间对应的时间间隔并不是等长的，我能画出图但是求不出积分。。。怎么可以考虑这个时间来进行积分呢？

附上代码：
GM=6.672*10^(-11)*5.972*10^24;
v0=905/3.6;
s=123;
m=247210;
h=11000;
mui=1/2*0.02855*s*1.396;
dy = @(t,y) [-y(2);-y(3).^2.*y(1)+GM./y(1).^2-mui.*y(2)./m.*sqrt(y(3).^2.*y(1).^2+y(2).^2);-mui.*sqrt(y(3).^2.*y(1).^2+y(2).^2).*(2.*y(2).^2+y(3).^2.*y(1).^2)/(m*y(3)*y(1)^2) ]; % 微分方程
for x=1:500
y0 = [6371004+h,0,v0/(6371004+h)]; % 初始条件
Tend = 0.2; %
[T,Y] = ode45(@(t,y)dy(t,y),[0 x],y0);
if Y(end,1)<6371004
break
end
end
x3=Y(:,3);
我想求的是x3关于时间的积分，该怎么求呢？求大神解答！！！

Answer 1

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解，对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶，此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单）求解。 2.方程转化：令 则，……将微分方程改写为的形式，即特解。 有这样的结果： 常系数微分方程，直接将求导的阶数改写成D的指数，其常系数不变，即可。 变系数微分方程（我只知道欧拉方程），先做变换，那么： ，， 带入方程即可。 3.F(D)的性质： (1)D表示微分，1/D表示积分； (2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算，[1/F（D）] g（x）亦表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算，其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式； (3)，，，； （4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根，为了使特解与通解线性无关，只要将若分子还为零直到使分子不为零。