Question

（2013?梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，

（2013?梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE=

AE2?AD2

=2

3

，
∴EC=CD-DE=4-2

3

；

（2）∵sin∠DEA=

AD

AE

=

1

2

，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S_扇形FAB-S_△DAE-S_扇形EAB
=

90π×42

360

-

1

2

×2×2

3

-

30π×42

360

=

8π

3

-2

3

．