Question

如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△AB

如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若S△BDE=2，则S△ABC为______．

Answer 1

∵E是AD的中点，
∴S_△ABD=2S_△BDE=4（等高，底边AD=2DE），
取CD中点F，连接EF，
∵E为AD中点，F为DC中点，
∴EF∥AC，
∴∠ACE=∠FEC，∠EFD=∠ACD，
∵∠BAD=∠ACE，
∴∠BAD=∠CEF，
∵AC=AD，
∴∠ADF=∠ACD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴∠ADB=∠EFC，
∴△ABD∽△CEF，
∴

AC

EF

=

AD

EF

=2，
∴S_△CEF=

1

4

S_△ABD=1，
又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF，
∴S_△ACE=2S_△CEF=2，
∴S_△ADC=2S_△ACE=4，
故S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=8．
故答案为：8．