已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λ
已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[13，12]．（1）...
已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[13，12]．（1）求双曲线的离心率e的取值范围；（2）当e取得最大值时，过F1，F2，P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．
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（1）由题意 e2＝
＝1+
＝1+
＝1+
=
?1＝?1?
，在 [
，
]上单调递增函数．
∴λ＝
时，e2最大3，λ＝
时，e2最小 2，
∴2≤e2≤3，∴
≤e≤
．
（2）当 e＝
时，
＝
，∴c＝
a，∴b2=2a2．
∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点，
∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=4．
又 PF1＝2a+
| c2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
| 2λ |
| 1?λ |
| 2[1?(1?λ)] |
| 1?λ |
=
| 2 |
| 1?λ |
| 2 |
| λ?1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴λ＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴2≤e2≤3，∴
| 2 |
| 3 |
（2）当 e＝
| 3 |
| c |
| a |
| 3 |
| 3 |
∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点，
∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=4．
又 PF1＝2a+
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