Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1Sn}的前n项和为T

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求T2013的值．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，a₃=6，
∴

a1＝2 a3＝a1+2d＝6

，解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）?2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn＝

n(2+2n)

2

＝n(n+1)，
∴

1

Sn

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

∴T₂₀₁₃=T₁+T₂+T₃+…+T₂₀₁₃
=(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+(

1

3

?

1

4

)+…+(

1

2013

?

1

2014

)
=1?

1

2014

＝

2013

2014

．