Question

在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍

在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍．

Answer 1

整理椭圆方程得

x2

25

+

y2

9

＝1
∴a=5
根据椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=10
设F₁是左焦点
所以|PF₁|=2|PF₂|
所以2|PF₂|+|PF₂|=2a=10
|PF₂|=

10

3

c²=a²-b²=16
∴F₂（4，0）
设P（m，n）
∴|PF₂|²=（m-4）²+n²=（

10

3

）²
∵P在椭圆上
∴

m2

25

+

n2

9

＝1
∴n²=9-

9m2

25

∴（m-4）⁴+9--

9m2

25

=

100

9

整理得（12m-125）（12m-25）=0
解得m=

125

12

，或m=

25

12

因为a=5，所以横坐标最大是5
所以m=

25

12

，n²=

119

16

所以P（

25

12

，

119

4

）或P（

25

12

，-

119

4

）