Question

（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为

（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

Answer 1

（1）∵A（6，0），B（0，8）．
∴OA=6，OB=8．
∴AB=10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO，
∴

CE

OA

=

BC

AB

，即

CE

6

=

8?m

10

，
∴CE=

24

5

-

3

5

m；

（2）∵m=3，
∴BC=8-m=5，CE=

24

5

-

3

5

m=3．
∴BE=4，
∴AE=AB-BE=6．
∵点F落在y轴上（如图2）．
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴

AD

OA

=

AE

AB

即

6?OD

6

=

6

10

．
∴OD=

12

5

，
∴点D的坐标为（

12

5

，0）．

（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．
则CP=

1

2

CE=

12

5

-

3

10

m．
（Ⅰ）当m＞0时，
①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO=

3

5

，
∴CG=CP?cos∠GCP=

3

5

（

12

5

-

3

10

m）=

36

25

-

9

50

m．
∴OG=OC+CG=m+

36

25

-

9

50

m=

41

50

m+

36

25

．
根