Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足an(2b

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足an(2bn?1)＝1．Tn=b1+b2+…+bn．（i）证明：3Tn＞log23n+22(n∈N*)；（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3Tn≥log2k+log2an+1，对一切n∈N*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n-1，
∵n=1时，a₁=S₁=2满足上式
∴a_n=3n-1（n∈N⁺）．
（2）由（1）得：bn＝log2

3n

3n?1

，
∴Tn＝log2 

3

2

+log2

6

5

+…+log2

3n

3n?1

=log2(

3

2

×

6

5

×…×

3n

3n?1

)．
要证：3Tn＞log2

3n+2

2

即证：3log2(

3

2

×

6

5

×…×

3n

3n?1

)＞log2

3n+2

2

，
即：（

3

2

×

6

5

×…×

3n

3n?1

)3³＞

3n+2

2

，
令g(n)＝

( 3 2 × 6 5 ×…× 3n 3n?1 )3

3n+2 2

，
∵

g(n+1)

g(n)

＝

( 3 2 × 6 5 ×…× 3n 3n?1 × 3n+3 3n+2 )3

3n+5 2

-

3n+2 2

( 3 2 × 6 5 ×…× 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-13 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式 2010-10-20 已知数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式 7 2011-04-23 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2……) (1)求a1，a2 （2）求通项公式an （3）若数列{bn}满足 29 2016-11-04 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=2an-2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n 4 2010-09-16 设数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,…。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛bn｝ 12 2011-09-17 已知数列｛an｝前n项和为Sn，且满足Sn=(3/2)an+1,(n属于N*）（1）求数列｛an｝通项公式 3 2016-07-03 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=3+ 2 2014-10-12 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=an-n（n 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式