Question

（2013?苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线

（2013?苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A10的坐标为（　　）A．（625，0）B．（1250，0）C．（625，1250）D．（1250，2500）

Answer 1

∵A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=2x于A₂，
∴y=2×1=2，
∴A₁A₂=2，
由A₂A₃垂直于直线y=2x，易求△OA₁A₂∽△A₂A₃A₁，
∴

A1A3

A1A2

=

A1A2

OA1

，
即

A1A3

2

=

2

1

，
解得A₁A₃=4，
∴OA₃=1+4=5，
同理：A₃A₄=2×5=10，
A₃A₅=2A₃A₄=20，
∴OA₅=5+20=25；
A₅A₆=2×25=50，
A₅A₇=2A₅A₆=2×50=100，
∴OA₇=25+100=125；
A₇A₈=2×125=250，
A₇A₉=2A₇A₈=500，
∴OA₉=125+500=625，
A₉A₁₀=2×625=1250，
∴点A₁₀的坐标为（625，1250）．
故选C．