Question

如图所示，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．（1）求反比例函数的解

如图所示，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式；（3）直接写出不等式组x＞0k2x＞k1x+b 的解集．

Answer 1

（1）由已知得反比例函数解析式为y=

k2

x

，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=

1

2

|OC|?4=

1

2

×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（-3，0），
∵C与A在直线AB上，
∴

?3k1+b＝0 k1+b＝4

，
解得：

k1＝1 b＝3

，
∴直线AB的解析式为：y=x+3；

（3）由图象可知，不等式组

x＞0 k2 x ＞k1x+b

的解集为：0＜x＜1．