Question

（2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等

（2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（　　）A．3对B．4对C．5对D．6对

Answer 1

解答： 解：E是CD中点，DE=EC，矩形ABCD，可得AD=BC，AB=CD，
∠DCB=∠DCF=90°，AD∥BF，∠DAE=∠EFC，
图中全等的直角三角形有：∠DEA=∠CEF，∠DAE=∠EFC，DE=EC，
在△AED和△FEC中

∠DAE＝∠CFE ∠AED＝∠FEC ED＝EC

则△AED≌△FEC（AAS），
∴CF=AD=BC，
在△BDC和△FDC中

BC＝FC ∠BCD＝∠FCD DC＝DC

△BDC≌△FDC（SAS），
同理，△BDC?≌△DBA，即，△BDC≌△FDC≌△DBA，
△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．
故选B．