已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3（1）证明{an+3}是等比数列（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3（1）证明{an+3}是等比数列（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn．...
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3（1）证明{an+3}是等比数列（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn．
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．∵an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
∴a1+3=1+3=4，
∴{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列；
（2）由（1）可得an+3＝4?2n?1，
∴a1+3=4，a2+3=4?2，a3+3=4×22，
累加法，得
∴a1+3+a2+3+a3+3+…+an+3＝4?2n?1，
∴sn+3n=2n+2-4，
∴Sn＝2n+2?3n?4
∴an+1+3=2（an+3），
∴a1+3=1+3=4，
∴{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列；
（2）由（1）可得an+3＝4?2n?1，
∴a1+3=4，a2+3=4?2，a3+3=4×22，
累加法，得
∴a1+3+a2+3+a3+3+…+an+3＝4?2n?1，
∴sn+3n=2n+2-4，
∴Sn＝2n+2?3n?4
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