Question

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

解答：解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°；
在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°；
∵CD-BD=BC，
∴PD?tan37°-PD?tan26.6°=80，
∴0.75PD-0.50PD=80，
解得PD=320（米），
∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160（米），
∵OB=220米，
∴PE=OD=OB-BD=60米，
∵OE=PD=320米，
∴AE=OE-OA=320-200=120（米），
∴tanα=

PE

AE

=

60

120

=0.5，
∴坡度为1：2．