如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值．...
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值．
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解答：
解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵
=
，
∴
=
，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵
=
，
∴AO：OD=2：n．
解：过D作DF∥BE，∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵
| AE |
| EC |
| 1 |
| n |
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| n+1 |
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵
| AE |
| EF |
| AO |
| OD |
∴AO：OD=2：n．
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