Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{4an?an+1}的

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{4an?an+1}的前n项和Tn．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∵a₂=5，S₅=45
∴a₁+d=5
5（a₁+2d）=45
解得：a₁=1，d=4
则a_n=4n-3
（II）由（I）得

4

an?an+1

=

4

(4n?3)(4n+1)

=

1

4n?3

?

1

4n+1

∴T_n=（1-

1

5

）+（

1

5

?

1

9

）+…+（

1

4n?3

?

1

4n+1

）
=1-

1

4n+1

=

4n

4n+1