设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（
设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2）C．[1，2）D．(0，2)...
设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）A．（0，1]B．（0，2）C．[1，2）D．(0，2)
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当q=1时，S2n＜3Sn成立
当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立
∴
＜
整理可得，qn＜1恒成立
∵q＞0
∵q＞1，q=1显然不成立，
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1
故选A
当q≠1时，由S2n＜3Sn恒成立
∴
| a1(1?q2n) |
| 1?q |
| 3a1(1?qn) |
| 1?q |
整理可得，qn＜1恒成立
∵q＞0
∵q＞1，q=1显然不成立，
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1
故选A
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