Question

1<a+b<2 2<a-b<4 求2a-b

为什么不能用a+b 和a-b分别求出a、b再进行2a-b？
不对，即使求出了ab的范围也不可以，图像会显示。但是，问题是不等式为什么有这样的一种情况呢？

Answer 1

楼主这个问题，要解释清楚的话逻辑上稍微有点绕……
是这样的，比如你用a+b、a-b表示出了a、b，算出了1.5<a<3，-1.5<b<0，然后再算2a-b的范围，这样的话有一个问题，就是a、b不独立，它们不是不相干的两个数，而是由1<a+b<2 、2<a-b<4 两个式子纠缠在一起。我随便那一个例子1<a+b<2，就是1-b<a<2-b，可以看出a的范围和b具体等于多少有关，所以一旦b在-1.5<b<0随便取一个值，a就不能再自由地在1.5<a<3取值了。你要是直接按照1.5<a<3，-1.5<b<0算2a-b的范围，就是无形中扩大了范围。
根源在于从1<a+b<2 2<a-b<4推出的1.5<a<3，-1.5<b<0是一个必要条件，不是充分必要条件，所以中间没有吧条件等价转化。学了线性规划就知道，1<a+b<2 2<a-b<4在坐标系里面表示的是一个三角形区域，而1.5<a<3，-1.5<b<0是包含了前面三角形区域的一个长方形区域，不是一回事。
至于为什么把a+b、a-b作为整体表示2a-b就对了呢？因为a+b、a-b作为两个新变量是互相独立的，不存在a+b的范围和a-b值等于多少有关的问题，就是a+b可以随便从1到2之间取值，a-b可以随便从2到4之间取值。独立的就可以直接用范围。
想当初我上高中的时候也有不少同学不明白这个问题……

Answer 2

因为这是不等式啊，你不能求出a，b的具体值，2a-b也应该是一个取值范围，你可以从图像来求解，很简单的唉

Answer 3

1<a+b<2 (1)
2<a-b<4 (2)
两式相加
3<2a<6 (3)
又-4<b-a<-2 (4)
(1)+(4)
-3<2b<0
-3/2<b<0
0<-b<3/2 (5)
(3)+(5)
3<2a-b<15/2
为什么不能用a+b 和a-b分别求出a、b再进行2a-b？
因为a,b不是一个确定的值，必须通过不定式确定它的范围

Answer 4

因为1<a+b<2 2<a-b<4
所以2<2a+2b<4 -1<2b<-2 -3/2<3b<-3
所以2+3/2<2a-b<4+3
7/2<2a-b<7