Question

设a为常数，试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数

为什么构造函数上面一步不把x小于a的限制条件放进去？

Answer 1

定义域X<1<3,且x<a

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
x^2-4x+3=x-a
x^2-5x+(a+3)=0
Δ=25-4（a+3）=13-4a

Δ>0,要两个根，则a<13/4
验证， 函数F(X)=（x-5/2）^2+(a-13/4) ，轴X=2.5在(1,3)范围内
F（1）=a-1, F(3)=a-3
要有两个根，则F(1)>0,F(3)>0,得到 3<a<13/4
当1<a<=3 一个跟
当a<=1,没有跟
Δ=0,a=13/4,代入原方程，求得a=2.5符合定义域
Δ<0，

综上，3<a<13/4，两个根
1<a<=3 or a=13/4，一个跟
a>13/4 or a<=1，无解

Answer 2

a-x=-x²+4x-3>0
x²-4x+3<0
(x-1)(x-3)<0
他就是1<x<3
所以实际上已经包含了

追问

能举个例子吗 有点迷糊

追答

什么意思？
a-x>0就是1<x<3
两个等价
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