Question

已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长

谢谢；

Answer 1

X^2+Y^2-10X-10Y=0---（1）
X^2+Y^2+6X-2y-40=0---（2）
（2）-（1）
16X+8Y-40=0，2X+Y-5=0就是公共弦所在直线的方程

(2)公共弦长
X^2+Y^2-10X-10Y=0
(X-5)^2+(Y-5)^2=50
此圆圆心为（5，5），半径平方=50

公共弦长可以用垂径定理求
公共弦长=2根号下（半径平方-圆心到直线距离的平方）

m=|ax+by+c| /根号(a2+b2)
（5，5）到直线2X+Y-5=0距离的平方=100/5=20
公共弦长=2根号下30

Answer 2

我忘了叫什么定理：

过两圆交点的圆的方程可以写成：

X^2+Y^2-10X-10Y+a（X^2+Y^2+6X-2y-40）=0
新的圆方程：
（1+a）X^2+（1+a）Y^2+（6a-10）X-（2a+10）Y-40a=0

很明显：

当a=-1时上述方程是过两圆的直线

16x+8y=40 2x+y=5

然后根据圆心到直线的距离和半径求出公共弦长 这个会了吧

关键就是要明白 直线也是圆，只不过半径无穷大，这就需要连续变化的观点了，你想想
加油