Question

如图在三角ABC中角BAC＝90度，，AB＝AC，BD为边AC上的中线AE平分线BD于点E，交BC

如图在三角ABC中角BAC＝90度，，AB＝AC，BD为边AC上的中线AE平分线BD于点E，交BC于点F，连接DF，AG平分线BC于G，，交BD于点H，DF＝4。（1）三角ABH和三角CAf是否全等？判断并说明理由（2）求DH的长

Answer 1

过C作CF垂直AC,与AE的延长线交于F。
角CAF＝角ABD，AB＝AC，角BAD＝角ACF
三角形ABD全等三角形CAF，
角ADB＝角CFA，AD＝CF，
而AD＝CD，所以，CF＝CD
角FCE＝角DCE
EC＝EC
所三角形DCE全等三角形FCE
角EFC＝角CDE

所以，∠ADB=∠CDE，

Answer 2

BD,AE分别是什么？

追答

AE应该垂直BD,而BD是中线，对吧。这样的话，是全等的.首先AB=AC,角B等于角C.
然后由于△AED∽△BAD,得角FAC=角ABH.即证。
第二问由①知AH=FC,且AD=DC,角HAD＝角C，得△AHD≌△CFD,所以DH=DF=4