Question

作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性

Answer 1

作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3：判断函数f(x)的奇偶性

(1)解析：∵函数f(x)=x^2-2|x|, 其定义域为R

又|x|=√x^2

令|x|=t==>y=t²-2t=(t-1)^2-1   （t≥0） 

∴函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1，+∞）

(2)将函数f(x)=x^2-2|x|写分段函数

当x<0时，f(x)=x²+2x，其为开口向上的抛物线，对称轴x=-1

∴在(-∞，-1] 上单调减,在[-1,0）上单调增长；

当x≥0时  f(x)=x²-2x，其为开口向上的抛物线，对称轴x=1

∴在[0,1)上单调减,在[1,+∞)上单调增；

(3)解析：∵函数f(x)=x^2-2|x|

f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)

∴函数是偶函数

其图像如下：

Answer 2

1 函数f(x)=x^2-2|x|的值域等价于y=t²-2t=（t-1）²-1 （t≥0）
所以 函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1，+∞）
2函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x （x≥0） f（x）=x²+2x (x＜0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =（x-1）²+1 在[1,+∞)上单调递增 [0,1）上单调递减
x<0是 f（x）=x²+2x =（x+1）²-1 在（-∞，-1] 上单调递减 [-1,0）上单调递增
3 由于函数定义域是R，关于原点对称
而且f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f（x） 所以 函数是偶函数

追问

图像呢 图像呢 我很纠结这个图像怎么画

追答

嗯 图像就按我分析的画
函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x （x≥0） f（x）=x²+2x (x＜0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =（x-1）²+1
x<0是 f（x）=x²+2x =（x+1）²-1
分别画两半个抛物线

追问

明白 谢谢~ 能加QQ么~

追答

呃 就加百度hi吧