Question

如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为？

过程，答案，非常感谢！O(∩_∩)O

Answer 1

解：
∵正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是圆及其圆心
∴该几何体是圆锥
设其底面半径为R，母线长为l，高为h，则R=3，l=2R=6.
由勾股定理：R^2+h^2=l^2
那么3^2+h^2=6^2，解得：h=3√3.
由圆锥体积公式V=(1/3)Sh得：
V=(1/3)πR^2h=(1/3)π×3^2×3√3=9(√3)π.
楼上的是不是把3当作直径算了?貌似3是半径吧?

Answer 2

从题目描述易得该几何体为圆锥体，且顶点与底面圆连线即侧面边长为3
又侧视图为等边三角形，则底面直径为3
做出顶点到底面的垂线，则在该垂线，底面半径，圆锥侧边构成直角三角形
由勾股定理可得，垂线=√（3^2-1.5^2）=3/2√3
所以可得其体积为1/3*π1.5^2*3/2√3=9/8√3π
希望对你有所帮助。