Question

高中抛物线的相关知识

抛物线上两点分别是A和B，他们到焦点的距离分别是2和4，那么AB中点到到焦点的距离是？请讲讲做这题的过程！先谢谢了！

Answer 1

设抛物线方程为y^2=2px（p>0），则其准线方程为x=-p/2；设抛物线上两点A(u^2/2p,u)、B(v^2/2p,v)，则A、B两点的中点为((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)
又A和B到焦点的距离分别是2和4，故A和B到抛物线的准线的距离分别是2和4，即
u^2/2p+p/2=2
v^2/2p+p/2=4
整理得：u^2=4p-p^2，v^2=8p-p^2
于是A、B两点的中点((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)到准线的距离为
d=(u^2+v^2)/4p+p/2=(4p-p^2+8p-p^2)/4p+p/2=3
故A、B中点到焦点的距离是3。

追问

A(u^2/2p,u)、B(v^2/2p,v)就这里我不明白，能讲讲吗?是中的u和v我不明白，一般都是用（x，y）表示坐标的嘛？