Question

换元积分法求定积分的问题

请问这道题是通过什么方式把x^2√(1-x^2)换元成sin^2tcos^2t的？

Answer 1

换元一定保证变量的单调性，这里x从0到1变换时，变换成cost，cost在(0，pi/2)是单调的，即要保证原变量和变换元的一一对应性，x^2√(1-x^2)dx=cos^2t*sint*(-sintdt)=-sin^2tcos^2tdt