Question

初二数学题求解之三，要有详细过程，谢谢

图更新了

Answer 1

证明：从P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N
∠MPN=360-∠BAC-∠PMA-∠PNA=90
∠EPM+∠EPN=∠MPN=90
∠FPN+∠EPN=∠EPF=90
所以∠EPM=∠FPN
∠EMP=∠FNP=90
且因为AB=AC，P为BC中点。因此P也在顶角∠BAC平分线上
所以PM=PN
△PME≌△PNF。
PE=PF
△ABC是等腰直角三角形，P为BC中点。PA=PB=PC
△AMP和△CNP都是等腰直角三角形，且AM=BM=AN=CN
前面已证：△PME≌△PNF。
（1）EM=NF。AE=AM-EM，CF=CN-NF。所以AE=CF
（2）∠EPM=∠FPN
∠APM=∠CPN=45
所以，∠APM-∠EPM=∠FPN-∠CPN
即∠APE=∠CPF
（3）结论前面已证，PE=PF。所以是等腰直角三角形
（4）根据三角形EPF是等腰直角三角形，EF=√2PE
若PA=EF，则PA=√2PE。
只有当PE⊥AB时才满足以上数量关系
因此始终正确的是1、2、3三个结论

Answer 2

1,2,3