如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；求证：AB=CD

如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；求证：AB=CD．... 如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；求证：AB=CD．展开

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修思厹03c
2014-11-14 · TA获得超过154个赞

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证明：

过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，连接OA，OC，
∵PO平分∠BPD，OE⊥PB，OF⊥PD，
∴OE=OF，∠OEA=∠OFC=90°，
在Rt△AOE和Rt△COF中，

OA=OC

OE=OF

∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），
∴AE=CF，
∵OE⊥PB，OF⊥PD，
∴由垂径定理得：AB=2AE，CD=2CF，
∴AB=CD．

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