Question

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长。

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长。

Answer 1

解：如图，连结PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADP=∠CDP， ∵PD=PD， ∴△APD≌△CPD， ∴AP=CP，  ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB=90°， ∵PE⊥DC，PF⊥BC， ∴四边形PFCE是矩形， ∴PC=EF。 ∵∠DCB=90°， ∴在Rt△CEF中， ， ∴EF=5， ∴AP=CP=EF=5。