Question

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为 &nb...

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为 ．

Answer 1

2S

根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等）， ∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），∴△EDF∽△CBF（AA）， ∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又∵E为AD的中点，∴ED= AD= BC，∴EF：CF=1：2， 从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，∴△EDF与△DCF高相等， ∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．