Question

设F为抛物线y 2 ＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ＋ ＋ ＝0，则| |＋| |＋| |＝_________

设F为抛物线y 2 ＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ＋ ＋ ＝0，则| |＋| |＋| |＝___________。

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Answer 1

6

试题分析：设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，C(x 3 ，y 3 )，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1，因为 ＋ ＋ ＝0，所以点F是△ABC重心，则x 1 +x 2 +x 2 =3， y,+y 2 +y 3 =0，而|FA|=x 1 -(-1)=x 1 +1， |FB|=x 2 -(-1)=x 2 +1， |FC|=x 3 -(-1)=x 3 +1，所以|FA|+|FB|+|FC|= x 1 +1+ x 2 +1+ x 3 +1="(" x 1 + x 2 + x 3 )+3=3+3=6。 点评：在?ABC中，设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，C(x 3 ，y 3 )，则?ABC重心的坐标为 。