Question

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）- 1 x

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）- 1 x ）=2，则f（ 1 5 ）的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8

Answer 1

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数， 且f（f（x）- 1 x ）=2， ∴f（x）- 1 x 为一个常数， 令这个常数为n，则有f（x）- 1 x =n，① f（n）=2，② 由①得 f（x）=n+ 1 x ，③ ②代入③，得 n+ 1 n =2， 解得n=1， 因此f（x）=1+ 1 x ， 所以f（ 1 5 ）=6． 故选B．