Question

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为 2 ，当光由玻璃射

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为 2 ，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°．一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．求能从MN射出的光束的宽度为多少？

Answer 1

如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如：光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出． 光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出． 最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°． 由折射定律知：sinr= sini n = 2 2 则：r=45°     故光线③将垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是： OE=Rsinr= 2 2 R 答：从MN射出的光束的宽度为 2 2 R．