Question

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sin x(m)，磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动，直到拉出磁场． (1) 求线框中AD两端的最大电压；(2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；(3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

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Answer 1

（1）3V；（2）3.8 （3.5-4.2都可以）m 2   （3）48 J

试题分析：(1) 当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大．           (1分) E m ＝BL v＝4 V        (2分) I m ＝ ＝4 A       (1分) U m ＝I m × R＝3 V         (2分) (2) BC边切割磁场的时间为t 1 ＝3 s        (1分) 此后，经t 2 时间，线框中无感应电流 t 2 ＝1 s        (1分) AD边切割时间t 3 ＝t 1 ＝3 s 在整个切割过程中，it图象如图所示．         (3分) 在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格约152个 （一格0.05C） 故t 1 时间内通过线框某一截面的电量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以）         (2分) 又Q＝ t 1 ＝          (2分) S＝ ＝3.8 （3.5-4.2都可以）m 2             (1分) (3) 在t 1 和t 3 时间内，通过线框的电流按正弦规定变化 I＝ I m ＝2  A            (3分) W＝I 2 R(t 1 ＋t 3 )＝48 J           (3分)